fraktálová kostka

FRAKTÁLY

TEORIE

DEFINICE

Fraktály jsou geometrické útvary definované vzorcem, který se do nekonečna opakuje. Výsledný útvar je překvapivě složitý i v případě velmi jednoduchého základního vzorce.

KONSTRUKCE

Typickým příkladem jednoduchého fraktálu je fraktálový strom. Pro jeho konstrukci si vystačíme s velmi jednoduchou definici. Nakreslíme kmen, který se na konci rozvětví a každá jeho další větev bude na konci zase rozvětvena a tak do nekonečna.

konstrukce fraktálového stromu konstrukce fraktálového stromu konstrukce fraktálového stromu

Pokud do vzorce pro konstrukci stromu přidáme další podmínky jako například různý úhel větvení, zkracování následujících větví nebo budeme pracovat s určitou nahodilou odchylkou u všech parametrů, začnou nám vznikat ještě zajímavější a složitější útvary, připomínající přírodní stromy, keře a jiné rostliny.

vygenerovaný fraktálový strom

Úžasně jednoduchý je i vzorec pro vygenerování sněhové vločky. Nakreslíme trojúhelník a nad každou jeho stranou nakreslíme další trojúhelník a tak pořád dokola.

konstrukce fraktálové vločky konstrukce fraktálové vločky konstrukce fraktálové vločky

POČÍTAČOVÉ GENEROVÁNÍ KRAJINY

Poznatků fraktálové geometrie využíváme v počítačové grafice ke generování umělé přírodní krajiny. Dokážeme téměř dokonale napodobit les, louku, hory, poušť, řeku nebo oceán. Všechny tyhle útvary jsou založené na jednoduchých fraktálových vzorcích.

virtuální vygenerovaný les

MANDELBROTOVA MNOŽINA

Speciální skupinou fraktálů připomínající vesmír a jeho galaxie je Mandelbrotova množina. Její definice je opět velice jednoduchá.

Mandelbrotova množina Mandelbrotova množina Mandelbrotova množina

SOBĚPODOBNOST

Obecně všechny fraktály jsou soběpodobné. To znamená, že je můžeme zvětšovat do nekonečna a při zaměření na jakýkoli detail a úroveň přiblížení, uvidíme pořád podobný opakující se útvar.

FRAKTÁLY V PŘÍRODĚ

Fraktály jsou úžasné geometrické útvary, které vznikají inteligentní definicí a jelikož se objevují i v přírodě, navádí to k myšlence, jestli přírodu a celý vesmír taky někdo nenaprogramoval.

přírodní fraktál přírodní fraktál přírodní fraktál